Menghitung Akar-akar Persamaan Suku Banyak

Pengertian

Persamaan suku banyak adalah suatu persamaan yang mempunyai pangkat lebih dari 2 pada salah satu variabelnya. Untuk menghitung akar-akar persamaan suku banyak dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan menggunakan 4 metoda.

yaitu :

1. Newton

2. Scant

3. Succesive Bisection

4. Fixed Point Iteration

1. Metoda Newton

Proses perhitungan akar-akar persamaan dengan metoda newton dimulai dengan menetapkan harga pendekatan awal akar persamaan yang diinputkan sebagai X, dan Epsilon(= E) yaitu suatu harga yang sangat kecil yang mendekati nol(0).

Berikut adalah formula perhitungan metode Newton :

XR = X-F(X)/F’(X)

Ket :

XR       : harga pendekatan akar persamaan untuk iterasi berikut nya

X         : harga estimasi akar persamaan estimasi sebelumnya

F(X)    : fungsi X yang dicari akar-akar persamaanya

F’(X)   : fungsi derivatif fari F(X)

2. Metode Secant

Pendekatan dengan metode ini akan memerlukan dua harga awal yakni X1 dan x2. Harga awal tersebut berfungsi untuk memnentukan hara-harga pendekatan baru untuk akar-akar persamaan yang akan di cari, kemudian dapat didekati dengan suatu garis lurus yang memutus sumbu X, dan selanjutnya diinterpolasikan atau diekstrapolasikan ke suatu titik ketiga , yaitu XR

Berikut adalah formula perhitungannya :

XR=XBARU-((XBARU-XLAMA)/(F(XBARU)-F(XLAMA))).F(XBARU)

Ket :

XR             : harga pendekatan baru pada akar-akar persamaan

XLAMA    : harga X1

Xbaru       : harga X2

XLAMA    : disubsitusikan dengan XBARU

XBARU    : disubsitusikan dengan XR

3. Metode Succesive Bisection

Persamaan ini dimulai dengan menetapkan dua titik sebagai harga awal untuk penedekatan X1 dan X2. Harga X1 akan menjadi batas bawah interval dan X2 sebaliknya. Jika salah satu dari F(X1) dan F(X2) bernilai positif maka yang lainya harus bernilai negatif, sehingga nilai fungsi kedua titi ktersebut jika dikalikan akan menghasilkan bilangan negatif , yaitu F(X1).F(X2) < 0.

Berikut adalah formula perhitunganya :

FX = X³ – X² – 2X + 1

4. Metode Fixed Point Iteration

Proses pencarian dengan metoda ini dapat dijelaskan sebagai berikut . Jika diketahui sebuah f(x)=0 yang merupakan persamaan suku banyak yang ingin dicari akar-akar persamaanya maka fungsi persamaan tersebut harus diubah bentuknya menjadi sebagai berikut :

x = g(x) selanjutnya menggunakan data x1 sebagai harga awal pada akar-akar persamaan .  x(I+1)=g(x(I))

Berikut adalah formula perhitunganya :

{|x(I+1)-x(I)|/|x(I+1)|} < E

FLOWCHART :

1. Mulai

2. Proses berulang langkah-2 sampai langkah -4 FOR I = 1 to 20

3. Hitung harga pendekatan baru XR = X- FX/F(X)

4. Cek konvergensi dengan membandingkan harga mutlak F(XR) dengan  E (fungsi IF) 

5. Simpan nilai pendekatan baru X=XR

6. Cetak Pesan (Akar-akar persamaan tidak ditemukan dalam 20 iterasi)

NAMA KELOMPOK

ADE SUMOKO    ( D1042131030 )

IFSON CANDRA ( D1042131024 )