Menghitung Akar-akar Persamaan Kuadrat

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat peubah tertingginya dua (2). Bentuk umum persamaan kuadrat adalah dinotasikan sebagai berikut ini :

Ax²+Bx+C=0

Perlu di perhatikan , bahwa dalam bentuk umum persamaan kuadrat tersebut harga koefisien A tidak boleh sama dengan 0 (nol).

            Hal ini dapat di pahami, karena jika A bernilai 0 (nol), maka persamaan tersebut bukan lagi disebut persamaan kuadrat tetapi persamaan linier. Sedangkan harga koefisien B dan konstanta C di mungkinkan mempunyai harga negatif, positif, atau 0 (nol).

            Ada tiga kemungkinan yag dapat terjadi pada hasil penyelesaian pada suatu persamaan kuadrat. Kemungkinan pertama, persamaan kuadrat mempunyai dua harga akar-akar persamaan real dan berbeda. Kemungkinan kedua, persamaan kuadrat mempunyai dua akar persamaan real dimana keduanya mempunyai nilai yang sama/kembar. Kemungkinan ketiga, persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar imajiner (akar bilangan negatif). Ketiga kondisi tersebut ditentukan oleh nilai dikriminan pada persamaan kuadrat yang akan dihitung akar-akar persamaannya.

            Nilai diskriminan pada suatu persamaan kuadrat adalah dihitung dengan formula sebagai berikut :

                                    DISKRIMINAN = B²-4AC

            Berikut di berikan contoh persamaan dimana diskriminannya bernilai positif, sehingga mempunyai dua harga akar-akar persamaan real dan berbeda.

            Contoh :

            2x²+5x+2=0

            Dari persamaan berikut, diketahui harga koefisien A=2, koefisien B=5, dan konstanta C=2. harga diskriminan pada persamaan tersebut dapat di hitung sebagai berikut :

            DISKRIMINAN        = B²-4AC

                                                = 5²-4x2x2

                                                = 25-16

                                                = 9

            Karena diskriminan persamaan berharga positif, maka harga akar-akar persamaannya adala dua bilangan real yang berbeda

¨  X1       =          (-B+√diskriminan) : 2A

                                    =          (-5+ √9) : 22

                                    =          -0,5

¨  X2       =          (-B-√diskriminan) : 2A

                                    =          (-5- √9) : 22

                                    =          -2

            Apabila hasil diskriminan bernilai 0 maka harga akar-akar persamaannya adalah dua bilangan real yang sama.

            X12     =          -B : (2A)

            Apabila hasil diskriminan bernilai negatif. Maka akar-akarnya ber nilai imaginer.

Nur Rahman R.           (D1042131018)

M. Muammar Qadafi  (D1042131044)