Algoritma metoda simpson

Perhitungan integral merupakan teknik matematis standar penting untung menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup yang bentuknya tidak tertentu.

Formula untuk penghitungan integral di ekspresikan oleh fungsi sebagai berikut :

Fungsi F(X) adalah kontinyu pada intercal titik A dan B

Dalam pendekatan metode simpson, luas daerah tertutup di bawah kurva F(x) pada interval titik A dan titik B dapat di hitung dengan mempergunakan formula sebagai berikut :

Proses penyelesaian perhitungan integral dengan pendekatan metode simpson dimulai dengan membaca fungsi F(X) dan titik-titik batas interval kurva yang akan dihitung luasnya, yaitu titik A untuk batas awal dan titik B untuk batas akhir interval. Mula-mula lebar masing-masing sub interval (=P) dihitung dengan membagi dua jarak antara titik A dan titik B. Formula yang digunakan adalah sebagai berikut :

P = (B – A) / 2

Sedangkan cacah sub interval yang terbentuk dapat dihitung dengan formul sebagai berikut :

N = (B – A) / P

Suatu batas ketelitian perlu ditetapkan untuk mengecek perbedaan hasil perhitungan luas pada setiap kali perulangan. Untuk itu batas ketelitian dapat menggunakan suatu angka yang sangat kecil hampir mendekati 0 (nol) yang biasanya disebut epsilon atau .

Jika perbedaan hasil perhitungan penjumlahan luas masing-masing sub interval sudah sangat kecil yaitu lebih kecil atau sama dengan  , maka prosses dihentikan. Tetapi jika perbedaan hitungan jumlah luas sub interval masih cukup besar yaitu masih lebih besar dari pada  , maka masing-masing sub interval tersebut perlu dibagi kembali hingga menjadi semakin sempit dan kemudian dijumlahkan kembali luas setiap sub interval yang baru.

Jika TERAKHIR menyatakan hasil perhiutngan integral Simpson pada pendekatan akhir dan INTEGRAL_SIMPSON menyatakan hasil perhitungan pada langkah sebelumnya, maka akurasi hasil perhitungan yang diperoleh dapat dicek berdasarkan kesalahan relative yang dihitung dengan formula sebagai berikut :

                                          

                                                 

Keterangan :

INTEGRAL_SIMPSON     : hasil pendekatan terakhir

TERAKHIR                         : hasil pendekatan terakhir sebelumnya

Namun, untuk menghindari proses yang berkepanjangan dalam melaksanakan proses perulangan tersebut kita dapat menetapkan batas cacah perulangan yang harus dilakukan.

Dengan asumsi bahwa fungsi F(X) telah diketahui, maka solusi dalam bentuk algoritma untuk menghitung harga integral suatu fungsi dengan menggunakan metode simpson dan perulangan sebanyak 20 kali dapat dituliskan sebagai berikut :

Masukkan fungsi F(X), titik awal A dan titik akhir B, dan  sebagai batasan ketelitian

1. Mulai
2. Inisialisasikan harga-harga awal

   INTEGRAL_SIMPSON = 0.0

    P = (B – A) / 2

3. Proses berulang langkah-4 s/d langkah-9

   FOR I = 1 TO 20

4. Catat hasil perhitungan nilai pendekatan sebelumnya               

        TERAKHIR = INTEGRAL_SIMPSON

5. Hitung cacah sub interval

        N = (B – A) / P

6. Akumulasikan luas bidang pada semua sub interval

  JUMLAH = F(A) + 4xF(A+P) + F(B)

                FOR J = 2, 4, 6, …, N-2

                JUMLAH = JUMLAH + 2xF(A+JxP)+4xF(A+(J+1)xP)

7. Hitung Integral

     INTEGRAL_SIMPSON = P/3 x JUMLAH

8. Cek konvergensi

     | (INTEGRAL_SIMPSON – TERAKHIR) / INTEGRAL_SIMPSON | <

       Jika Ya, cetak Hasil (INTEGRAL_SIMPSON)

      Lanjutkan kelangkah-11

9. Tentukan lebar sub interval untuk iterasi berikutnya

   P = P/2

10. Tidak konvergen dan cetak pesan

   (“Integral tidak ditemukan dalam 20 iterasi, hasil perhitungan : “, INTEGERAL_SIMPSON)

11. Selesai

 

                                                                                 

 

Nama Kelompok:
Khairul Hadibi D1042131034
Doni Harianto D1042131028