Menghitung Akar-akar Persamaan Suku Banyak

Pengertian

Persamaan suku banyak adalah suatu persamaan yang mempunyai pangkat lebih dari 2 pada salah satu variabelnya. Untuk menghitung akar-akar persamaan suku banyak dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan menggunakan 4 metoda.

yaitu :

1. Newton

2. Scant

3. Succesive Bisection

4. Fixed Point Iteration

1. Metoda Newton

Proses perhitungan akar-akar persamaan dengan metoda newton dimulai dengan menetapkan harga pendekatan awal akar persamaan yang diinputkan sebagai X, dan Epsilon(= E) yaitu suatu harga yang sangat kecil yang mendekati nol(0).

Berikut adalah formula perhitungan metode Newton :

XR = X-F(X)/F’(X)

Ket :

XR       : harga pendekatan akar persamaan untuk iterasi berikut nya

X         : harga estimasi akar persamaan estimasi sebelumnya

F(X)    : fungsi X yang dicari akar-akar persamaanya

F’(X)   : fungsi derivatif fari F(X)

2. Metode Secant

Pendekatan dengan metode ini akan memerlukan dua harga awal yakni X1 dan x2. Harga awal tersebut berfungsi untuk memnentukan hara-harga pendekatan baru untuk akar-akar persamaan yang akan di cari, kemudian dapat didekati dengan suatu garis lurus yang memutus sumbu X, dan selanjutnya diinterpolasikan atau diekstrapolasikan ke suatu titik ketiga , yaitu XR

Berikut adalah formula perhitungannya :

XR=XBARU-((XBARU-XLAMA)/(F(XBARU)-F(XLAMA))).F(XBARU)

Ket :

XR             : harga pendekatan baru pada akar-akar persamaan

XLAMA    : harga X1

Xbaru       : harga X2

XLAMA    : disubsitusikan dengan XBARU

XBARU    : disubsitusikan dengan XR

3. Metode Succesive Bisection

Persamaan ini dimulai dengan menetapkan dua titik sebagai harga awal untuk penedekatan X1 dan X2. Harga X1 akan menjadi batas bawah interval dan X2 sebaliknya. Jika salah satu dari F(X1) dan F(X2) bernilai positif maka yang lainya harus bernilai negatif, sehingga nilai fungsi kedua titi ktersebut jika dikalikan akan menghasilkan bilangan negatif , yaitu F(X1).F(X2) < 0.

Berikut adalah formula perhitunganya :

FX = X³ – X² – 2X + 1

4. Metode Fixed Point Iteration

Proses pencarian dengan metoda ini dapat dijelaskan sebagai berikut . Jika diketahui sebuah f(x)=0 yang merupakan persamaan suku banyak yang ingin dicari akar-akar persamaanya maka fungsi persamaan tersebut harus diubah bentuknya menjadi sebagai berikut :

x = g(x) selanjutnya menggunakan data x1 sebagai harga awal pada akar-akar persamaan .  x(I+1)=g(x(I))

Berikut adalah formula perhitunganya :

{|x(I+1)-x(I)|/|x(I+1)|} < E

FLOWCHART :

1. Mulai

2. Proses berulang langkah-2 sampai langkah -4 FOR I = 1 to 20

3. Hitung harga pendekatan baru XR = X- FX/F(X)

4. Cek konvergensi dengan membandingkan harga mutlak F(XR) dengan  E (fungsi IF) 

5. Simpan nilai pendekatan baru X=XR

6. Cetak Pesan (Akar-akar persamaan tidak ditemukan dalam 20 iterasi)

NAMA KELOMPOK

ADE SUMOKO    ( D1042131030 )

IFSON CANDRA ( D1042131024 )

REGRESI POLINOMIAL

Regresi polinomial merupakan suatu metoda yang digunakan untuk mencari nilai-nilai koefisien B0, B1, B2, B3, B4, … BM, pada persamaanpendekatan kurva regresi dalam polinomial. Sebagaimana dalam metoda regresi linier sederhana, kurva tersebut digunakan untuk menggambarkan hubunggan/kolerasi antara sejumlah pasangan data X dan Y.

Persamaan regersi polinomial dinotasikan sebagai berikut:

Y^=B₀X⁰ + B₁X¹ + B₂X² + B₃X³ + … + B_MX^M

Keterangan:

M: Menunjukan orde persamaan regresi polinomial pada kurva regresi

X⁰: 1

Sebagaimana dalam metode regresi linier sederhana, penggunaan metode least square di sini jugadimaksudkan untuk mencari pendekatan kurva garis penduga yang paling sempurna, yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat selisih jarak tegak siku-siku anatra titik koordinat plot data asli dan titik koordinat pada kurva regresi untuk setiap pasangan data X dan Y.

 Secara garis besar prosedur penyelesaian untuk mencari koefisien-koefisien regresi dalam regresi polinomial dapat dituliskan dalam bentuk algoritma sebagai berikut:

Masukkan cacah pasangan data (=N), dan setiap pasangan data X[I] dan Y[I].

1.     Mulai

2.     Tentukan orde persamaan regresi polinomial(=M)

3.     Tentukan persamaan-persamaan regresinya

             Y₀       =B₀X₀⁰+B₁X₀¹+B₂X₀²+B₃X₀³+…=B_MX₀^M

             Y₁       =B₀X₁⁰+B₁X₁¹+B₂X₁²+B₃X₁³+…=B_MX₁^M

             Y₂       =B₀X₂⁰+B₁X₂¹+B₂X₂²+B₃X₂³+…=B_MX₂^M

            .

            .

            .

             Y_N       =B₀X₂⁰+B₁X_N¹+B₂X_N²+B₃X_N³+…=B_MX_N^M

4. Selesaikan persamaan tersebut

Dapat menggunakan:

- teknik eliminasi persamaan.

- metode invers.

- metode eliminasi Gauss

5. Hasil yang diperoleh merupakan nilai-nilai koefisien persamaan regresi yang dicari, yaitu:B₀,B₁,B₂,B₃,…,B_M

Cetak Hasil

Y^=B₀X⁰ + B₁X¹ + B₂X² + B₃X³ + … + B_MX^M

6. Selesai

FLOWCHART

Kelompok:
Deddy Amsyah (D1042131006)
Muhammad Raafii (D1042131002)